Diplom der Schweizerischen Aktuarvereinigung

1. Allgemeine Informationen zur Versicherungslehre an der Universität Bern

Gewisse Vorlesungen des Masterstudiums Statistics and Data Science und des Bachelorstudiums Mathematik an der Universität Bern bereiten Kandidatinnen und Kandidaten auf das Aktuar-Diplom der Schweizerischen Aktuarvereinigung (SAV) vor. Zur Erlangung des Titels „Aktuarin SAV“  oder „Aktuar SAV“ muss noch eine dreijährige praktische Tätigkeit in einem Bereich der Versicherung nachgewiesen und das abschliessende mündliche Prüfungskolloquium der SAV bestanden werden.

Dieser Titel ist eine wichtige und europaweit anerkannte Bestätigung, dass die Inhaber die Kenntnisse und Fähigkeiten haben, um in einer Versicherungsgesellschaft eine verantwortungsvolle Position zu übernehmen.

Rückblick über die Versicherungslehre an der Universität Bern

Am 26. April 1902 fand die erste Veranstaltung des Versicherungsseminars der Universität Bern statt. Danach wurde von Prof. Moser eine wissenschaftliche Ausbildung in Versicherungswesen an der Universität Bern vorgestellt. Versicherungswesen war überhaupt nicht als akademisches Fach annerkannt. Trotzdem gab es 1911 einen akademischen Titel in Versischerungswesen. Mit der Entwicklung der Statistik geschah um 1960 die Umbenennung des Versicherungsseminars in Institut für Versicherungslehre und mathematische Statistik, und um 1970 wurde dieser Name Institut für mathematische Statistik und Versicherungslehre (IMSV). Kurz nach dem Anfang der Schweizerischen Aktuarvereinigung (SAV) um 2000 tritt das IMSV in die SAV-Ausbildung ein.

Die aktuellen Dozenten der Versicherungsvorlesungen für das SAV-Studiums an der Universität Bern sind: Dr. Weber (Sozialversicherung), Dr. Kälin (Krankenversicherung), Prof. Molchanov (Finanz- und Versicherungsmathematik) und Prof. Gatto (Versicherungsmathematik).

3. Vorlesungen und Prüfungen

Die folgende Vorlesungen des Instituts für mathematische Statistik und Versicherungslehre (IMSV) oder der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät (WSF) der Universität Bern bereiten Kandidatinnen und Kandidaten auf das Aktuar SAV-Diplom vor.

Stochastic Models in Finance and Actuarial Science (IMSV, alle 2 Jahren)
Mathematics of Non-Life Insurance (IMSV, alle 2 Jahren)
Mathematics of Life Insurance (IMSV, alle 2 Jahren)
Krankenversicherung (IMSV, alle 2 Jahren)
Sozialversicherung (IMSV, alle 2 Jahren)
Einführung in die mathematische Statistik (IMSV, Einführungsstudium, jedes Jahr)
R course (IMSV, Einführungsstudium, jedes Jahr)
Linear models and regression I (Teilvorlesung, IMSV, alle 2 Jahren)
Multivariate statistics (Teilvorlesung, IMSV, alle 2 Jahren)
Finanzmarkttheorie I (WSF, jedes Jahr)
Einführung Mikroökonomie (WSF, Einführungsstudium, jedes Jahr)
Einführung Makroökonomie (WSF, Einführungsstudium, jedes Jahr)
Finanzielles Rechnungswesen I (WSF, jedes Jahr)
Risk management (WSF, jedes Jahr)

Weitere Informationen über diese Vorlesungen: siehe 2.2

Die folgende Vorlesungen im Bereich der Versicherungslehre sind jedes zweites Jahr vom IMSV angeboten.

Krankenversicherung

3 ECTS, Dr. M. Kälin
Kontakt: markus.kaelin@visana.ch

1. Grundlagen
   Gesetzliche Grundlagen
   Behörde (BAG und FINMA)
   Statistische Grundlagen, Datengrundlagen
2. Prämienkalkulation (Pricing)
   Risikotheoretischer Ansatz
   Leistungsprognosen mittels Regression, GLM
   Leistungsprognosen mittels Zeitreihen (ARIMA, evtl. ARCH)
   Kostenbeteiligungssysteme
   Risikoausgleich
   Trend zum Mittelwert
   Marktmodell mittels logistischer Regression
   Versichertenstruktur
   Prämienprozess in einer Krankenversicherung
   Idee der Credibility Theorie (Bühlmann-Straub)
   Zusatzversicherungen mit Kapitaldeckungsverfahren
   Zusatzversicherungen mit Effektivalterstarifen
3. Rückstellungen
   Chain Ladder
   Bornhuetter Ferguson
   Weitere Verfahren (z.B. Cape-Cod)
   Rückstellungen mit GLM
4. Swiss Solvency Test (SST)
   Risikomasse, Risiko tragendes Kapital, Zielkapital
   Standardmodell für Krankenversicherer
   Szenarien
5. Besondere Themen (nach Bedarf und wenn Zeit vorhanden)
   Managed Care / Capitation Berechnung
   Wirtschaftlichkeit von Leistungserbringern (statistische Modelle)

Referenzen
Erhältlich vom Dozent

Pensions- und Sozialversicherungsmathematik

3 ECTS, Dr. F. Weber

Kontakt: frank.weber@unibas.ch

• Einführung
  • Sozialsysteme und Sozialversicherungen
    • Sozialsysteme
    • Finanzierungsmodelle in der Sozialversicherung
    • Dreisäulen-System in der Schweiz
  • Eine erste (und aktuelle) versicherungsmathematische Thematik
    • Altersleistungen in der zweiten Säule
• Erste Säule: AHV und IV
• Grundzüge und Grundlagen
  • Rechtliche Grundlagen
  • Leistungen und deren Finanzierung
  • Jährliche Einnahmen und Ausgaben der Sozialversicherungen
• Umlagefinanzierung
  • Projektionsmodell und Prognosen
• Zweite Säule: Berufliche Vorsorge
• Grundzüge und Grundlagen
  • Rechtliche Grundlagen und Statistiken
  • Obligatorische und weitergehende Vorsorge
  • Altersvorsorge (Ansparprozess, Verrentung und Ab­wick­lung der Al­tersleistungen)
  • Versicherung der Risiken Invalidität und Tod
• Versicherungsmathematische Grundlagen
  • Grundlagen (Deterministische Zahlungsströme, bio­me­tri­sche Grund­lagen)
  • Quantifizierung von Todes- und Er­le­bens­fall­ver­si­che­run­gen (Erlebensfallkapitalien und Leibrenten, To­des­fall­ka­pi­ta­lien und anwartschaftliche Hinter­lassenen­ren­ten, kol­lek­tive Methode, we­sen­tliche biometrische und demografische Grundlagen) 
  • Umwandlungssätze (versicherungsmathematische Be­stim­mung, Ver­ren­tungs­verluste, Umgang der Vor­sor­ge­ein­richtungen mit Ver­rentungsverlusten)
  • Quantifizierung anwartschaftlicher Invaliditätsleistungen
• Finanzierung von Vorsorgeeinrichtungen
  • Versicherungstechnische Bilanzierung
  • Rückstellungen und Reserven
  • Deckungsgrad einer Vorsorgeeinrichtung

Referenzen
Vorlesungsskriptum erhältlich vom Dozent

Stochastic Models in Finance and Insurance

6 ECTS, Prof. I. Molchanov
Kontakt: ilya.molchanov@stat.unibe.ch

1. Financial instruments
   Interest rates, various types of bonds.
   Fowards, futures and their pricing
   Hedging using futures
   Market indices
   Options and compbinations of them
2. Stochastic models and option pricing:
   Bounds and put-call parity
   Binomial trees
   Idea of risk-neutral valuation, delta-hedging
   Processes on binomial trees, martingales
   Binomial representation theorem
   Self-financing strategies
   Geometric Brownian motion as limit
   Idea of stochastic differential equations
   Ito's formula and its heuristic derivation
   Change of measure
   Black-Scholes formula
   Foreign exchange and dividend paying stock
   Replicating strategy
   The Greeks
   American options
3. Optimal portfolios
   Mean-variance approach, efficient portfolios
   Capital market line
   Capital asset pricing model
   Value-at-Risk
   Basic ideas of coherent risk measures
4. Risk and Insurance
   Credit risk
   Claims and risk process, ruin probability
   Basic ideas of life insurance

Referenzen
Vorlesung-Skriptum erhältlich vom Dozent.
Hull, J.C. (2009), Options, futures and other derivatives, Prentice-Hall.
Baxter, M., Rennie, A. (2001), Financial calculus, Cambridge.

Mathematics of Non-Life Insurance

6 ECTS, Prof. R. Gatto
Kontakt: riccardo.gatto@unibe.ch

1. Individual risks and distributions
   Loss distributions and tail properties
   Hazard rate and properties
   Mean excess loss and properties
   Pareto type and subexponential distributions
   Limit theorems for sample maxima
   Risk measures: VaR and TVaR
2. Multivariate loss models
   Copulas
   Tail dependence
3. Risk process and ruin theory
   Inhomogeneous birth processes
   Compound sum processes
   Compound Poisson risk process
   Integro-differential equation
   Adjustment coefficient
   Aggregate loss process and maximal aggregate loss
   Exact inversion formula for the probability of ruin
   Heavy- and light-traffic approximations to the probability of ruin
4. Renewal ruin theory
   Renewal function and Volterra equation
   Neumann series and Laplace inversion
   Asymptotic solution via exponential tilt
   The ruin problem
   Lotka's deterministic population model

Referenz
Gatto, R. (2020), Stochastische Modelle der Aktuariellen Risikotheorie - Eine Mathematische Einführung, 2. Auflage, Springer-Spektrum. (DOI link)

Mathematics of Life Insurance

3 ECTS, Prof. I. Molchanov
Kontakt: ilya.molchanov@stat.unibe.ch

1. Interest rates (Interest rates in discrete and continuous time.
     Bonds (face value, coupons, pure discount bonds).
     Geometric series.
     Forward rates. Instantaneous
       forward rate.
     Money market account.
     The idea of swaps.
     Yield of a bond.).
2. Life insurance products (Traditional life insurance products.
     Modern life insurance products.
     Basic principles of actuarial notation).
3. Survival models (Life time distribution, basic assumptions.
     Survival function and the rate of mortality.
     Actuarial notation related to life times.
     Example of models for life time distributions).
4. Life tables (Basic quantities included in life tables.
     Life tables for life insurance and for annuities.
     Select survival models.
     Commutation numbers).
5. Valuation of traditional life insurance contracts (The equivalence principle.
     Whole life insurance (continuous and annual cases).
     Term insurance.
     Pure endowment and endowment insurance.
     Deferred benefits).
6. Valuation of annuities (Annuity-certain and perpetuity.
     Whole life annuity-due.
     Term annuity-due.
     Continuous annuities.
     Deferred annuities.
     Annuities with increasing amounts).
7. Premium calculations (Net and gross premiums.
     Portfolio percentile principle.
     The idea of the Expected Shortfall.
     Policies with possible reimbursements of premiums).
8. Policy value (Net loss and net policy value.
     Policies with annual cash flows.
     Continuous cash flows and Thiele's differential equation).
9. Multiple state models (Continuous time Markov chains, transition probabilities, transition
     intensities.
     Valuation of insurance products contingent on states of the Markov
     process.
     Multiple decrement models).
10. Joint life insurance (Life times related to two lives.
      Life insurance products on joint lives.
      Interpretation as multiple state models).
11. Participating and universal life insurance (Components of the participating policy.
      Idea of the profit testing).
12. Equity-linked insurance (Policyholder's fund, allocated premium and other main concepts).
13. Yields and risks (Yield curve. Recursive equation for the policy value.
      Diversifiable risks.
      Models for random interest rates in discrete and continuous time.
      Basic calculations for the Vasicek model).